增根是什么(解代数方程怎么会有增根)

最近看到一个悖论。这个“悖论”的问题在于,初始公式(1)没有实数根,但在允许复数的情况下,它有两个虚数根。说到(5),大多数人习惯于考虑实数范围内的问题,认为1的立方根是

最近看到一个悖论。

增根是什么(解代数方程怎么会有增根)

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增根是什么(解代数方程怎么会有增根)

这个“悖论”的问题在于,初始公式(1)没有实数根,但在允许复数的情况下,它有两个虚数根。

说到(5),大多数人习惯于考虑实数范围内的问题,认为1的立方根是1,但实际上有两个1 :的虚立方根。

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增根是什么(解代数方程怎么会有增根)

如果你坚持在实数范围内看问题,那么首字母(1)就不能成立,一个伪先行词引入任何后续的都是正常的。

而如果你允许虚数,那么(6)是错的,1要相加丢弃,那两个虚数就是原方程的根。

至此,问题似乎已经结束,但是等等,为什么会出现根本的增加?根增长是从哪一步走出来的?

如果你解分数方程,你将把方程的两边乘以分母。结果可能会有一个递增的根,使得分母等于0,但在上面的过程中只出现了分母x,0不是递增的根。

如果解根方程,由于算术根的非负一致,方程两边的平方后会有一个额外的根,但是我们这里没有平方,额外的根1存在于开方之前。

我们仔细检查了它,发现(3)增加了根。

还是讲道理吧。从(1)到(2),只要x不为0,就是同一个形变。

(3)你是怎么得到的?可以看作公式(2) -(1),这里出现了根增加。

这么简单的加减法怎么加根?因为你丢失了一些信息。

(1)是初始公式,(2)是常数形变(可以检查x不是0)。

(3)是由(1)和(2)共同引入的,所以(3)是(1)和(2)作为一个整体的必要条件。

但是(3)你能推导出(1)和(2)吗?其实不能。虽然已知(3)和(2)可以推导出(1),而(3)和(1)可以推导出(2),但是它们不能同时推导出两者。

抛开原问题,我们再来看一个例子:

增根是什么(解代数方程怎么会有增根)

这次我们不需要除法,我们乘以x得到

增根是什么(解代数方程怎么会有增根)

(q2)公式-a(q1)公式:

增根是什么(解代数方程怎么会有增根)

可以看出,无论什么方程,我们都可以强行引入一个增广根a .

其实我们可以简单一点。

(q1) -(q1) :

增根是什么(解代数方程怎么会有增根)

这就是身份。x成为自由变量,瞬间带入所有根。但是,因为这个问题太明显了,在这里大多数人不会感到困惑。

那么用加减消元法求解普通n元线性方程组有漏洞吗?

回顾以上,关键在于每一步的推演是否可逆。

例如:

增根是什么(解代数方程怎么会有增根)

变成

增根是什么(解代数方程怎么会有增根)

这里a,b,c,d都是常数。

显然,只要b和d不为0,就可逆(无论f,g,h,g,h是线性的还是非线性的,这个基团的取代都是可逆的)。

如果你成功了,

增根是什么(解代数方程怎么会有增根)

很难确认。

所以一次选两个方程,保留其中一个,用加减消元后的那个代替另一个是安全的。

这样可以保证每一步都是可逆的,你最后的组解就是原来的组解,没有增加也没有损失。

在求解线性方程组的实际过程中,我们可以选择一个变量,这个变量叫做主成分。

选择一个主成分系数不为0的方程并固定(如果所有系数都为0,则为自由变量。)用这个方程和其他方程依次加减消元。

增根是什么(解代数方程怎么会有增根)

这里x是主成分,f在g1中保留和消除,g1可以用f和g线性表示,g可以用f和g1线性表示,h1相似。

为了方便,可以暂时忘记f,只考虑:

增根是什么(解代数方程怎么会有增根)

但是记得回来处理f .

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